Question

3．在△ABC，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠A=60°，求∠ECF，∠F的度数．

Answer 1

分析 先根据∠3=∠4，∠5=∠6，求得∠ECF=∠3+∠5=$\frac{1}{2}$×180°=90°即可，再根据∠ACD是△ABC的外角，∠6是△BCF的外角，即可求得∠F=$\frac{1}{2}$∠ACD-$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$（∠ACD-∠ABC）=$\frac{1}{2}$×∠A．

解答 解：∵∠3=∠4，∠5=∠6，
∴∠ECF=∠3+∠5=$\frac{1}{2}$∠ACB+$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$×180°=90°．
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∵∠6是△BCF的外角，
∴∠F=∠6-∠2，
又∵∠1=∠2，∠5=∠6，
∴∠F=$\frac{1}{2}$∠ACD-$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$（∠ACD-∠ABC）=$\frac{1}{2}$×∠A=30°．

点评 本题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．