Question

4．对于正数x，规定f（x）=$\frac{x}{1+x}$，例如f（3）=$\frac{3}{1+3}$=$\frac{3}{4}$，f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{4}$，计算f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{1}{2014}$）+f（$\frac{1}{2013}$）+…+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{2}$）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2013）+f（2014）+f（2015）的结果是（　　）

• A． 2014
• B． 2014.5
• C． 2015
• D． 2015.5

Answer 1

分析 根据题意归纳总结得到f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，原式结合后，相加即可得到结果．

解答 解：根据题意f（x）=$\frac{x}{1+x}$，得到f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$=$\frac{1}{x+1}$，f（1）=$\frac{1}{2}$=0.5，
∴f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，
则原式=f（$\frac{1}{2015}$）+f（2015）+f（$\frac{1}{2014}$）+f（2014）+…+f（$\frac{1}{2}$）+f（2）+f（1）=2014+0.5=2014.5，
故选B．

点评 此题考查了分式的加减法，得出f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1是解本题的关键．