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    【题目】如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰AB上一点，且CD＝12cm， BD＝5cm．

    （1）求证：△BDC是直角三角形；

    （2）求△ABC的周长

    【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的周长为．

    【解析】

    （1）由BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，知道BC2=BD2+CD2，所以△BDC为直角三角形，
    （2）由（1）可求出AC的长，周长即可求出．

    （1）证明：∵BC＝13cm，CD＝12cm，BD＝5cm，

    ∴BC2＝BD2+CD2

    ∴△BDC为直角三角形；

    （2）解：设AB＝x，

    ∵△ABC是等腰三角形，

    ∴AB＝AC＝x，

    ∵AC2＝AD2+CD2

    x2＝（x﹣5）2+122，

    解得：x＝，

    ∴△ABC的周长＝2AB+BC＝2×+13＝．

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    （2）如图1，求AF的长．

    （3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．

    ①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．

    ②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

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    【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示则①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中判断正确的有（ ）个．
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    ③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．

    其中正确的个数为（　　）

    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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