Question

7．如图，⊙O₁与⊙O₂都经过A、B两点，且点O₂在⊙O₁上，点C是弧A O₂B上的一动点（点C不与点A、B重合），连接AC并延长AC交O₂点P，连接AB，BC，BP，无论点C怎样移动，（1）∠BAP （2）∠APB （3）∠ABC（4）∠ACB（5）∠PBC（6）∠PCB中，大小都不变的角是（2）（4）（5）（6）（填写序号）

Answer 1

分析 根据同弧所对的圆周角相等得∠APB=∠AP′B，∠ACB=∠AC′B，再根据补角的定义得∠BCP=∠BC′P′，根据三角形内角和定理可知∠PBC=∠P′BC′由此即可解决问题．

解答 解：如图，点C′是弧A O₂B上的一点，延长AC′交⊙O₂于P′，连接BP′，
∵∠APB=∠AP′B
∴∠APB不变，故（2）不变
∵∠ACB=∠AC′B，
∴∠ACB不变，故（4）不变，
∵∠BCP=180°-∠ACB，∠BC′P=180°-∠AC′B，
∴∠BCP=∠BC′P，
∴∠BCP不变，故（6）不变，
∵∠PBC=180°-∠APB-∠BCP，∠P′BC′=180°-∠AP′B-∠BC′P′，
∴∠PBC=∠P′BC′，故（5）不变，
故答案为（2）（4）（5）（6）．

点评 本题考查相交两圆的性质、三角形内角和定理等知识，利用同弧所对的圆周角相等是解决问题的关键，学会添加辅助线，证明类似问题．