【题目】如图①,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P、Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图②所示,以下结论:①BC=10;②cos∠ABE=;③当0≤t≤10时,y=t2;④当t=12时,△BPQ是等腰三角形;⑤当14≤t≤20时,y=110﹣5t,其中正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
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【题目】如图,将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的横坐标为1,则点C的坐标为( )
A. (,-1) B. (2,﹣1) C. (1,-) D. (﹣1,)
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【题目】定义:如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”.
(1)求抛物线y=x-2x的“孪生抛物线”的表达式;
(2)若抛物线y=x-2x+c的顶点为D,与y轴交于点C,其“孪生抛物线”与y轴交于点,请判断△DCC’的形状,并说明理由:
(3)已知抛物线y=x-2x-3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P,在y轴上存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。
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【题目】如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,点E在边CD上移动连接AE,将多边形ABCE沿直线AE翻折,得到多边形AB′CE,点B、C的对应点分别为点B′、C′
(1)当点E与点C重合时,设B′C′与AD的交点为F,若AD=4DF,则AD=______
(2)若AD=6,B′C′的中点记为P,则DP的取值范围是______
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【题目】在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣2,0),B(8,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点C是抛物线与y轴的交点,连接BC,设点P是抛物线上在第一象限内的点,PD⊥BC,垂足为点D.
①是否存在点P,使线段PD的长度最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②当△PDC与△COA相似时,直接写出点P的坐标.
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【题目】2018年4月,无锡外卖市场竞争激烈,美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加,某公司负责招聘外卖送餐员,每月工资:底薪1000元,另加外卖送单补贴(送一次外卖称为一单),具体方案如下:
外卖送单数量 | 补贴(元/单) |
每月不超过500单 | 6 |
超过500单但不超过m单的部分(700≤m≤900) | 8 |
超过m单的部分 | 10 |
(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单,求他这个月的工资总额;
(2)设这个月“外卖小哥”送餐x单,所得工资为y元,求y与x的函数关系式;
(3)若“外卖小哥”本月送餐800单,所得工资6400≤y≤6500,求m的取值范围.
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【题目】如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x轴与点B,
点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE
的面积为3,则k的值为 ▲ .
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【题目】当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时,你会发现,前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了。如图,已知楼高AB=18米,CD=9米,BD=15米,在N处的车内小明的视点距地面2米,此时刚好可以看到楼AB的P处,PB恰好为12米,再向前行驶一段距离到F处,从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB,那么车子向前行驶的距离NF为多少米?
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