Question

【题目】如图 ，直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB ⊥ BC，AD 2 ，将腰CD 以点 D 为中心逆时针旋转 90°至 DE ，连接 AE、CE ，△ADE 的面积为 3，则 BC 的长为_______.

Answer 1

【答案】5.

【解析】

过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知△CDF≌△EDG，从而有CF=EG，由△ADE的面积可求EG，得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD，根据BC=BF+CF求解．

过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，

由旋转的性质可知CD=ED，

∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，

∴∠EDG=∠FDC,又∠DFC=∠G=90°，

∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，

∵S△ADE=AD×EG=3，AD=2，

∴EG=3，则CF=EG=3，

依题意得四边形ABFD为矩形，∴BF=AD=2，

∴BC=BF+CF=2+3=5.

故答案为：5