【题目】对于三个数、、,用表示这三个数的中位数,用表示这三个数中最大数,例如:,,.
解决问题:
(1)填空:如果,则的取值范围为 ;
(2)如果,求的值.
【答案】(1);(2)-3或0;
【解析】
(1)根据max{a,b,c}表示这三个数中最大数,对于max{3,5-3x,2x-6}=3,可得不等式组:则,可得结论;
(2)根据新定义和已知分情况讨论:①2最大时,x+4≤2时,②2是中间的数时,x+2≤2≤x+4,③2最小时,x+2≥2,分别解出即可;
(1)∵max{3,5-3x,2x-6}=3,
则,
∴x的取值范围为:,
故答案为:
(2)2M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},
分三种情况:①当x+4≤2时,即x≤-2,
原等式变为:2(x+4)=2,x=-3,
②x+2≤2≤x+4时,即-2≤x≤0,
原等式变为:2×2=x+4,x=0,
③当x+2≥2时,即x≥0,
原等式变为:2(x+2)=x+4,x=0,
综上所述,x的值为-3或0;
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【题目】定义:若△ABC中,其中一个内角是另一个内角的一半,则称△ABC为“半角三角形”.
(1)若Rt△ABC为半角三角形,∠A=90°,则其余两个角的度数为.
(2)如图,以△ABC的边AB为直径画圆,与边AC交于M,与边BC交于N,已知CN=AC
①求证:∠C=60°.
②若△ABC是半角三角形,求∠B的度数.
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【题目】如图,二次函数的图像与轴交于和两点,交轴于点,点、是二次函数图像上的一对对称点,一次函数的图像经过、;
(1)请直接写出点的坐标;
(2)求二次函数的解析式;
(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围;
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y=的图象经过点D,与BC的交点为N.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.
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【题目】如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
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【题目】如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点C在轴上,OC=4,直线经过点A,交轴于点D,点E在线段BC上,ED⊥AD.
(1)求点E的坐标;
(2)联结BD,求cot∠BDE的值;
(3)点G在直线BC,且∠EDG=45°,求点G的坐标.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点D,点C为抛物线的顶点,过B,C两点作直线BC,抛物线上的一点F的横坐标是,过点F作直线FG//BC交x轴于点G.
(1)点P是直线BC上方抛物线上的一动点,连接PG与直线BC交于点E,连接EF,PF,当的面积最大时,在x轴上有一点R,使PR+CR的值最小,求出点R的坐标,并直接写出PR+CR的最小值;
(2)如图2,连接AD,作AD的垂直平分线与x轴交于点K,平移抛物线,使抛物线的顶点C在射线BC上移动,平移的距离是t,平移后抛物线上点A,点C的对应点分别为点A′,点C′,连接A′C′,A′K,C′K,A′C′K是否能为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
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【题目】矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_____.
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