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    （如图，在△ABC中，BC=AC，且CD∥AB，设△ABC的外心为O．

    （1）用尺规作出△ABC的外接圆O．（不写作法，保留痕迹）

    （2）在（1）中，连接OC，并证明OC是AB的中垂线；

    （3）直线CD与⊙O有何位置关系，试证明你的结论．


                  解：（1）如图所示：

    （2）方法一：

    连接BO、CO、OA，

    ∵OB=OA，AC=BC，

    ∴OC是AB的中垂线；

    方法二：

    在⊙O中，∵AC=BC，

    ∴=，

    ∴∠BOC=∠AOC，

    ∵OB=OA，

    ∴OC是AB的中垂线；

    （3）直线CD与⊙O相切，

    证明：∵CD∥AB，CO是AB的垂线，

    ∴∠OCG=90°，

    ∴直线CD与⊙O相切．


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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．

    （1）求△ABC所扫过的图形的面积；

    （2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；

    （3）若∠BEC=15°，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


     如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为　　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    ．如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（　　）

    A．  ∠CAB=∠FDE      B．∠ACB=∠DFE     C．∠ABC=∠DEF D． ∠BCD=∠EFG

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）

    （1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是　108　度和　36　度；

    （2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；

    （3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有　2n　个等腰三角形，其中有　n　个黄金等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    以下命题是真命题的是（　　）

    A．  等腰梯形是轴对称图形

    B．  对角线相等的四边形是矩形

    C．  四边相等的四边形是正方形

    D．  有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    ．命题“对顶角相等”的逆命题为　                        

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    已知下列命题：

    ①若a＞0，b＞0，则ab＞0；

    ②直径是弦；

    ③若，则a＞0；

    ④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

    其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

    A．  4             B．3             C．2             D． 1

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（　　）

    A．  a2            B．0.25a2        C．0.5a2         D． 2

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