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14.如图,直线AB、AD分别与⊙O切于点B、D,C为⊙O上一点,且∠BCD=132°,则∠A的度数是(  )
A.48°B.84°C.90°D.96°

分析 过点B作直径BE,连接OD、DE.根据圆内接四边形性质可求∠E的度数;根据圆周角定理求∠BOD的度数;根据四边形内角和定理求解即可.

解答 解:过点B作直径BE,连接OD、DE.
∵B、C、D、E共圆,∠BCD=140°,
∴∠E=180°-132°=48°,
∴∠BOD=96°,
∵AB、AD与⊙O相切于点B、D,
∴∠OBA=∠ODA=90°,
∴∠A=360°-90°-90°-96°=84°.
故选B.

点评 此题考查了切线的性质、圆内接四边形性质、圆周角定理、四边形内角和定理等知识点,难度中等.连接切点和圆心是解决有关切线问题时常作的辅助线.

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