【题目】如图,在黄金矩形ABCD中,四边形ABFG、GHED均为正方形,,现将矩形ABCD沿AE向上翻折,得四边形AEC'B',连接BB',若AB=2,则线段BB'的长度为( )
A.B.
C.2D.
【答案】A
【解析】
BB′交AE于M,作EH⊥AB′于H,连接B′E,如图,利用黄金矩形的定义得到BC=+1,再利用正方形的性质得到AG=AB=2,DE=DG=
﹣1,则利用勾股定理得到AE=2
,接着利用折叠的性质得到C′B′=CB=
+1,EC′=EC=3﹣
,AB′=AB=2,BB′⊥AE,B′M=BM,则EH=C′B′=
+1,然后利用面积法求出B′M,从而得到BB′的长.
解:BB′交AE于M,作EH⊥AB′于H,连接B′E,如图,
∵四边形ABCD为黄金矩形,
∴AB=BC,
∴BC=×2=
+1,
∵四边形ABFG、GHED均为正方形,
∴AG=AB=2,DE=DG=+1﹣2=
﹣1,
在Rt△ADE中,AE==2
,
∵矩形ABCD沿AE向上翻折,得四边形AEC'B',
∴C′B′=CB=+1,EC′=EC=3﹣
,AB′=AB=2,BB′⊥AE,B′M=BM,
易得四边形B′C′EH为矩形,则EH=C′B′=+1,
∵B′M×AE=
AB′×EH,
∴B′M==
,
∴BB′=2B′M=.
故选:A.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,当m,n满足mn=k(k为常数,且m>0,n>0)时,就称点(m,n)为“等积点”.若直线y=﹣x+b(b>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,并且该直线上有且只有一个“等积点”,过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C,点E是直线AC上的“等积点”,点F是直线BC上的“等积点”,若△OEF的面积为,则OE=______.
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【题目】如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.
(1)求证:DE=CF;
(2)求EF的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,点F在DE的延长线上,且AF=CE=AE.
(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B=30°时,试猜想四边形ACEF是什么图形,并说明理由.
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【题目】某水产品养殖企业为指导该企业某种产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品的养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价(元)与销售月份
(月)满足关系式
+36,而其每千克成本
(元)与销售月份
(月)满足的函数关系如图所示:
(1)试确定、
的值;
(2)求出这种水产品每千克的利润(元)与销售月份
(月)之间的函数关系式;
(3)几月份出售这种水产品每千克利润最大?最大利润是多少?
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【题目】一个四位数,若首位和末位都是1,称这样的数为“首尾双一数”,例如:1231,1581,1941等都是“首尾双一数”.
(1)证明:一个“首尾双一数”与它去掉首位和末位后得到的两位数的3倍的差能被7整除;
(2)给定一个“首尾双一数”n,记D(n)=,求满足D(n)是完全平方数,且n的所有位数上的数字之和为偶数的所有n.
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【题目】某公司共有三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图.
各部门人数及每人所创年利润统计表
部门 | 员工人数 | 每人所创的年利润/万元 |
A | 5 | 10 |
B | 8 | |
C | 5 |
(1)①在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为___________;
②在统计表中,___________,
___________;
(2)求这个公司平均每人所创年利润.
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