【题目】如图,抛物线y=﹣+bx+c过点A(3,0),B(0,2).M(m,0)为线段OA上一个动点(点M与点A不重合),过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.
(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式;
(2)如果点P是MN的中点,那么求此时点N的坐标;
(3)在对称轴的左侧是否存在点M使四边形OMPB的面积最大,如果存在求点M的坐标;不存在请说明理由.
【答案】(1)AB的解析式为y=﹣x+2,抛物线解析式为y=﹣
x2+
x+2;(2)N点坐标为(
);(3)不存在.
【解析】试题分析:(1)用待定系数法分别求出直线AB的解析式和抛物线的解析式即可;(2)根据题意可得N(m,﹣m2+
m+2),P(m,﹣
m+2),即可得NP=﹣
m2+4m,PM=﹣
m+2,再由NP=PM,可得方程﹣
m2+4m=﹣
m+2,解方程即可求得m的值,从而求得点N的坐标;(3)在对称轴的左侧不存在点M使四边形OMPB的面积最大,根据题意和已知条件求出S梯形OMPB和m的函数关系式,利用二次函数的性质判定即可.
试题解析:
(1)设直线AB的解析式为y=px+q,
把A(3,0),B(0,2)代入得,解得
,
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2;
把A(3,0),B(0,2)代入y=﹣+bx+c得
,解得
,
∴抛物线解析式为y=﹣x2+
x+2;
(2)∵M(m,0),MN⊥x轴,
∴N(m,﹣m2+
m+2),P(m,﹣
m+2),
∴NP=﹣m2+4m,PM=﹣
m+2,
而NP=PM,
∴﹣m2+4m=﹣
m+2,解得m1=3(舍去),m2=
,
∴N点坐标为(,
);
(3)在对称轴的左侧不存在点M使四边形OMPB的面积最大,理由如下:
B(0,2),M(m,0),MN⊥x轴,
∴P(m,﹣m+2),
S梯形OMPB=(PM+OB)OM=
(﹣
m+2+2)m
=﹣m2+2m
=﹣(m﹣3)2+3
∵对称轴是x=﹣=
,M在对称轴的左侧,
∴0<m<,
∴m的值无法确定,
在对称轴的左侧不存在点M使四边形OMPB的面积最大.
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【题目】下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序( ).
①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)
②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)
③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)
④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)
A.①②④③ B.③④②①
C.①④②③ D.③②④①
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【题目】如图,长方形中,长
,宽
,四边形
和四边形
都是正方形.
(1)求四边形的面积(用含
、
的代数式表示);
(2)当、
满足什么等量关系时,图形是一个轴对称图形.
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【题目】已知等边△ABC的边长为,D是AB上的动点,过D作DE⊥AC于点E,过E作EF⊥BC于点F,过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时,AD的长是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?
(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多少元?
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【题目】在中,
垂直平分
,分别交
、
于点
、
,
垂直平分
,分别交
,
于点
、
.
⑴如图①,若,求
的度数;
⑵如图②,若,求
的度数;
⑶若,直接写出用
表示
大小的代数式.
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【题目】现有一个种植总面积为的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共
垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于8垄,又不超过
垄(垄数为正整数),它们的占地面积、产量、利润分别如下:
⑴若设草莓共种植了垄,通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种?
⑵在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?
占地面积(m2/垄) | 产量(千克/垄) | 利润(元/千克) | |
西红柿 | 32 | 160 | 1.0 |
草莓 | 15 | 50 | 1.6 |
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【题目】如图,矩形ABCD中,点E,F分别在边AB与CD上,点G、H在对角线AC上,AG=CH,BE=DF.
(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;
(2)若EG=EH,AB=8,BC=4.求AE的长.
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【题目】小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了,一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆,一个花生馅,一个水果馅,两个芝麻馅,四个汤圆除内部馅料不同外,其他一切均相同.
(1)求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率;
(2)请利用树状图或列表法,求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率.
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