Question

如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）甬道的形状是梯形，所以根据梯形面积公式即可求解；
（2）用含x的代数式表示出三条甬道的总面积，然后求出梯形的总面积，根据三条通道的面积是梯形面积的八分之一列方程求解，在求解过程中要注意三条甬道有重合部分．

解答：解：（1）横向甬道的面积为：（120+180）÷2×x=150x（m²）；

（2）依题意：2×80×x+150x-2x²=

1

8

×（120+180）÷2×80，
整理得：x²-155x+750=0，
x₁=5，x₂=150（不符合题意，舍去），
答：甬道的宽为5米．

点评：考查一元二次方程的应用，得到甬道的总面积是解决本题的易错点．注意两个梯形的中位线是同一条．