Question

【题目】2018年12月22日下午，第五届全国大众冰雪季暨2018年重庆市首届冰雪运动季系列活动启动仪式在丰都南天湖四季滑雪场园区隆重举行，一系列活动吸引不少中外游客，火锅城人满为患，仅开幕当天，前来丰都某火锅就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元．

（1）开幕当天，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？

（2）开幕第二天，前来就餐的人数逐渐减少，与（1）选择清汤火锅的人数最少时相比，选择红汤火锅的人数下降了a%，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了a%，选择清汤火锅的人均消费增长了a%，最终开幕第二天两种火锅的销售总额和（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求a的值？

Answer 1

【答案】（1）至少有1000人选择清汤火锅；（2）a的值为10．

【解析】

（1）设有x人选择清汤火锅，“选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人”， 则有（2500﹣x）人选择红汤火锅，根据题意列出不等式求解即可.

（2）由（1）可知1000人选择清汤，1500人选择红汤，根据题意可知红汤火锅的消费人数为，人均消费为80（1+a%），清汤火锅的消费人数为1000，人均消费为60（1+a%），由此可列出关于a的方程，令a%＝t，可得到关于t的一元二次方程，求解选择符合题意的解即可.

（1）设有x人选择清汤火锅，则有（2500﹣x）人选择红汤火锅，

依题意，得：2500﹣x≤1.5x，

解得：x≥1000．

答：至少有1000人选择清汤火锅．

（2）依题意，得：1500（1﹣a%）×80（1+a%）+1000×60（1+a%）＝1500×80+1000×60，

令a%＝t，

整理，得：10t2﹣t＝0，

解得：t1＝0.1，t2＝0（不合题意，舍去）．

答：a的值为10．