【题目】小明每天早上7:30从家出发,到距家的学校上学,一天,小明以的速度上学,后小明爸爸发现他发现忘带语文书,爸爸立即带上语文书去追赶小明.
(1)如果爸爸以的速度追小明,爸爸追上小明时距离学校多远?
(2)如果爸爸刚好能在学校门口追上小明,爸爸的速度是多少?
(3)爸爸以的速度追赶小明,他把书给小明后及时原路原速返回(交书耽误的时间忽略不计),返回家的时间是多少?
【答案】(1)爸爸追上小明时距离学校200米;(2)爸爸的速度是;(3)爸爸返回家的时间是7:43.
【解析】
(1)设爸爸t分钟后,追上小明,根据此时小明行驶的路程=爸爸行驶的路程,列方程并解方程,然后即可求出爸爸追上小明时距离学校有多远;
(2)先求出小明从家到学校的时间,然后求出爸爸从家到学校的时间,即可求出爸爸的速度;
(3)设爸爸x分钟后,追上小明, 根据此时小明行驶的路程=爸爸行驶的路程,列方程并解方程,根据爸爸原速返回即可求出返回时的时间,从而求出爸爸返回家的时间.
解:(1)设爸爸t分钟后,追上小明
由题意可知:80(t+5)=160t
解得:t=5
∴爸爸追上小明时距离学校1000-160×5=200(米)
答:爸爸追上小明时距离学校200米;
(2)小明从家到学校所需时间为:1000÷80=12.5(分钟)
则爸爸从家到学校所需时间为:12.5-5=7.5(分钟)
则爸爸的速度为:1000÷7.5=
答:爸爸的速度是;
(3)设爸爸x分钟后,追上小明
由题意可知:80(x+5)=180x
解得:x=4
∵爸爸原速返回
∴返回也用了4分钟
则返回时的时间为:7:30+0:05+0:04+0:04=7:43
答:爸爸返回家的时间是7:43.
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【题目】(2011贵州安顺,10,3分)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1) →(1,1) →(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )
A. (4,O) B. (5,0) C. (0,5) D. (5,5)
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【题目】如图,D是BC上一点,DE∥AB,交AC于点E,DF∥AC,交AB点F.
(1)直接写出图中与∠BAC构成的同旁内角.
(2)请说明∠A与∠EDF相等的理由.
(3)若∠BDE +∠CDF=234°,求∠BAC的度数.
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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,且AE∥BD, BE∥AC, OE= CD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AD=2,则当四边形ABCD的形状是__________时,四边形AOBE的面积取得最大值是__________.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,BN的长为_____.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,CE∥BD,DE∥AC.
(1)证明:四边形OCED为菱形;
(2)若AC=4,求四边形CODE的周长.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.
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【题目】定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
(1)如图,损矩形中,,则该损矩形的直径是线段______.
(2)探究:在上述损矩形内,是否存在点,使四个点都在以为圆心的同一圆上,若存在,请指出点的具体位置___________________________;若不存在,请说明理由.
(3)实践:已知如图三条线段,求作相邻三边长顺次为的损矩形(尺规作图,保留作图痕迹).
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【题目】如下图中的小正方形的大小相等,图1只有一个小正方形;图2是由4个小正方形构成的一个正方形;图3是由9个小正方形构成的一个正方形,…以此类推,每一个图形都是由小正方形构成的大正方形. 回答下列问题:
(1)图2比图1多________个小正方形,图3比图2多________个小正方形.
(2)图比图多________个小正方形(用含的式子表示)
(3)猜想________.
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