Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，的坐标分别为，，将平行四边形绕点逆时针方向旋转得到平行四边形，当点落在的延长线上时，线段交于点，则线段的长度为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点C作CD⊥OC′于点D．利用旋转的性质和面积法求得CD的长，然后通过解直角三角形推知：tan∠COC′=．结合图形和旋转的性质得到∠COC′=∠AOE，自点E向x轴引垂线，交x轴于点F，则EF=3．利用等角的正切值相等tan∠AOE=tan∠COC′==，进而求得OF的长度，则C′E=O′E+O′C=4+1=5．

∵OC=OC′,CC′⊥y轴,A,B的坐标分别为(6,0),(7,3)，

∴点C到y轴的距离：76=1.

∴O′C=O′C′=1,O点到CC′的距离是3，

∴OC=OC′=,S△OCC′=×2×3=3.

如图,过点C作CD⊥OC′于点D,则OC′CD=3，

∴CD=,sin∠COC′==,tan∠COC′=.

∵∠COC′+∠COE=∠AOE+∠COE，

∴∠COC′=∠AOE，

∴tan∠AOE=tan∠COC′=.

如图，过E作x轴的垂线，交x轴于点F，则EF=OO′=3.

∵tan∠AOE=，

∴OF= =4，

∵OF=O′E=4，

∴C′E=O′E+O′C′=4+1=5.

故答案为：5.