Question

如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长(     )

A．    B．    C．      D．或

Answer 1

D【考点】相似三角形的性质．

【分析】分两种情况：①△ABC∽△CDB，②△ABC∽△BDC；根据相似三角形的对应成比例，从而可求得BD的长．

【解答】解：分两种情况：

①∵△ABC∽△CDB，

∴AC：BC=BC：BD，

即5：3=3：BD，

∴5BD=9，

∴BD=；

②由勾股定理得：AB==4，

∵△ABC∽△BDC，

∴，

即，

解得：BD=；

综上可知：BD的长为或；

故选：D．

【点评】本题主要考查了相似三角形的性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键．