Question

在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=﹣x+4交于点B（3，n），P为直线y=﹣x+4上一点．

（1）求m，n的值；

（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．

 

 

Answer 1

（1）m=-5,n=1；（2）P（，﹣）

【解析】

试题分析：（1）首先把点B（3，n）代入直线y=﹣x+4得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可；

（2）过点A作直y=﹣x+4的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与y轴交点的坐标特征解决问题．

试题解析：（1）∵点B（3，n）在直线上y=﹣x+4，

∴n=1，

∵点B（3，1）在直线上y=2x+m上，

∴m=﹣5．

（2）过点A作直线y=﹣x+4的垂线，垂足为P，

此时线段AP最短．

∴∠APN=90°，

∵直线y=﹣x+4与y轴交点N（0，4），直线y=2x﹣5与y轴交点A（0，5），

∴AN=9，∠ANP=45°，

∴AM=PM=，

∴OM=

∴P（，﹣）．

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.垂线段最短