Question

已知：如图，在△ABC中，，D是BC的中点，，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）求四边形ACEB的周长；

（3）直接写出CE和AD之间的距离．

 

 

Answer 1

（1）证明见解析

（2）四边形ACEB的周长是 10+

（3）CE和AD之间的距离是

【解析】

试题分析：（1）首先证明AC∥DE，再加上CE∥AD可根据两组对边平行的四边形是平行四边形可证明四边形ACED是平行四边形；

（2）首先根据平行四边形的性质可得DE=AC=2，再根据勾股定理计算出CD长，然后可得CB长，再利用勾股定理计算出AB长，进而可得四边形ACEB的周长；

（3）过D作DF⊥CE，根据三角形的面积公式可得CD•DE=CE•DF，再代入相应数据可得答案．

试题解析：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴AC∥DE．

又∵CE∥AD，

∴四边形ACED是平行四边形．

（2）∵四边形ACED的是平行四边形，

∴DE=AC=2．

在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，

由勾股定理CD=．

∵D是BC的中点，

∴BC=2CD=．

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，

由勾股定理AB=．

∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴EB=EC=4．

∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+．

（3）过D作DF⊥CE，

∵CD•DE=CE•DF，

∴2×2=4×DF，

DF=，

∴CE和AD之间的距离是．

考点：1、平行四边形的判定与性质；2、勾股定理