【题目】位于南岸区黄桷垭的文峰塔,有着“平安宝塔”之称.某校数学社团对其高度 AB进行了测量.如图,他们从塔底A的点B出发,沿水平方向行走了13米,到达点C,然后沿斜坡CD继续前进到达点D处,已知DC=BC.在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°(点A,B,C,D,E在同一平面内).其中测角仪及其支架DE高度约为0.5米,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么文峰塔的高度AB约为( )(sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
A.22.5 米
B.24.0 米
C.28.0 米
D.33.3 米
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【题目】在△ABC中,AB=AC= , BC=2,以AB
为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E。
(1)求证:E是BC的中点;
(2)连结DE,求证:△CDE∽△CBA;
(3)求△CDE的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1):
(1)请画出△ABC沿轴向右平移3个单位长度,再沿
轴向上平移2个单位长度后的
(其中
分别是A、B、C的对应点,不写画法);
(2)直接写出三点的坐标;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】计算题:
(1)(﹣1)23×(π﹣3)0﹣(﹣) ﹣3;
(2)aa2a3+(﹣2a3)2﹣a8÷a2;
(3)(x+4)2﹣(x+2)(x﹣2);
(4)(a+2b﹣3c)(a﹣2b+3c).
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【题目】在平面直角坐标系中,的位置如图所示.
(1)画出先向右平移3个单位,再向下平移6个单位后得到的
,并写出
,各顶点的坐标;
(2)画出绕点
逆时针旋转
后得到的
,并写出
,各顶点的坐标.
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【题目】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)图1中阴影部分面积为______,图2中阴影部分面积为_____,对照两个图形的面积可以验证________公式(填公式名称)请写出这个乘法公式________.
(2)应用(1)中的公式,完成下列各题:
①已知x2﹣4y2=15,x+2y=3,求x﹣2y的值;
②计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将该矩形沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,过点F作FG∥CD,交AE于点G,连接DG.
(1)求证:四边形DEFG为菱形;
(2)若CD=8,CF=4,求的值.
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【题目】对任意一个正整数m,如果m=k(k+1),其中k是正整数,则称m为“矩数”,k 为m的最佳拆分点.例如,56=7×(7+1),则56是一个“矩数”,7为56的最佳拆分点.
(1)求证:若“矩数”m是3的倍数,则m一定是6的倍数;
(2)把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D(p,q),其中p>q,D(p,q)>0.例如,20=4×5,6=2×3,则 D(20,6)=20﹣6=14.若“矩数”p的最佳拆分点为t,“矩数”q的最佳拆分点为s,当 D(p,q)=30时,求 的最大值.
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【题目】甲乙两地相距50千米.星期天上午8:00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后,小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示,小明父亲出发小时时,行进中的两车相距8千米.
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