Question

2．等边△ABC的面积为1，E、F、G是其各条边上的5等分点，其位置如图，那么三角形EFG的面积为$\frac{13}{25}$．

Answer 1

分析 由于△BEG、△CGF、△AEF是全等的，所以只要求出其中一个三角形的面积就可求出△EFG的面积．连接EC，可得△BEC的面积是△ABC面积的五分之四，△BEG的面积是△BEC面积的五分之一．

解答 解：连接EC，如图，

∵E点是AB的五等分点，
∴${S}_{△BCE}=\frac{4}{5}{S}_{△ABC}=\frac{4}{5}$，
∵G点是BC的五等分点，
∴${S}_{△BEG}=\frac{1}{5}{S}_{△BCE}=\frac{4}{25}$，
同理：${S}_{△CGF}={S}_{△AEF}=\frac{4}{25}$，
∴S_△GEF=S_△ABC-3S_△BEG=$\frac{13}{25}$．
故答案为$\frac{13}{25}$．

点评 本题主要考查了等积变换，难度不大，属于基础题．若两个三角形的高相同，则面积之比等于底之比，这是原理是解答本题的关键．