【题目】西瓜和甜瓜是新疆特色水果,小明的妈妈先购买了2千克西瓜和3千克甜瓜,共花费9元;后又购买了1千克西瓜和2千克甜瓜,共花费5.5元.(每次两种水果的售价都不变)
(1)求两种水果的售价分别是每千克多少元?
(2)如果还需购买两种水果共12千克,要求甜瓜的数量不少于西瓜数量的两倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.
【答案】
(1)解:设西瓜售价为每千克x元,甜瓜的售价为每千克y元,
根据题意得: ,
解得: ;
答:西瓜的售价为每千克1.5元,甜瓜的售价为每千克2元
(2)解:设购买西瓜t千克,总费用为W元,则购买甜瓜(12﹣t)千克,
根据题意得:12﹣t≥2t,
∴t≤4,
∵W=15t+20(12﹣t)=﹣5t+240,
k=﹣5<0,
∴W随t的增大而减小,
∴当t=4时,W的最小值=220(元),此时12﹣4=8;
答:购买西瓜4千克,甜瓜8千克时,所需总费用最低
【解析】(1)设西瓜售价为每千克x元,甜瓜的售价为每千克y元;根据单价和费用关系列出方程组,解方程组即可;(2)设购买西瓜t千克,总费用为W元,则购买甜瓜(12﹣t)千克,根据题意得出12﹣t≥2t,得出t≤4,由题意得出W=﹣5t+240,由一次函数的性质得出W随t的增大而减小,得出当t=4时,W的最小值=220(元),求出12﹣4=8即可.
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【题目】直线AB:y=-x-b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:OC=3:1.
(1)求点B的坐标;
(2)求直线BC的解析式;
(3)直线EF:y=2x-k(k≠0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于点D,是否存在这样的直线EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA、CB相交于点C、D.
(1)问PC与PD相等吗?试说明理由.
(2)若OP=2,求四边形PCOD的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO为正方形,A点坐标为(0,2),点P为x轴负半轴上一动点,以AP为直角作等腰直角三角形APD,∠APD=90°(点D落在第四象限)
(1)当点P的坐标为(﹣1,0)时,求点D的坐标;
(2)点P在移动的过程中,点D是否在直线y=x﹣2上?请说明理由;
(3)连接OB交AD于点G,求证:AG=DG.
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【题目】一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a=b=0.我们称使得
成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b).
(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;
(2)若(m,n)是“相伴数对”,其中m≠0,求;
(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m﹣﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.
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【题目】在数轴上,O表示原点,A、B两点分别表示﹣8和2.
(1)求出线段AB的长度;
(2)动点P从A出发沿数轴向右运动,速度为每秒5个单位长度;同时点Q从B出发,沿数轴向右运动,速度为每秒3个单位长度,当P、Q重合时,两点同时停止运动.设两点运动时间为t秒,用含有t的式子表示线段PQ的长;
(3)在(2)的条件下,t为何值时,点P、点Q到原点O的距离相等.
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【题目】如图,数学实习小组在高300米的山腰(即PH=300米)P处进行测量,测得对面山坡上A处的俯角为30°,对面山脚B处的俯角60°,已知tan∠ABC= ,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥BC,则A,B两点间的距离为米.
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【题目】如图①,已知,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB边上的中点,点M和点N是动点,分别从A,C出发,以相同的速度沿AC,CB边上运动.
(1)判断DM与DN的关系,并说明理由;
(2)若AC=BC=2,请直接写出四边形MCND的面积;
(3)如图②,当点M运动到C点后,将改变方向沿着CB运动,此时,点N在CB延长线上,过M作ME⊥CD于点E,过点N作NF⊥DB交DB延长线于F,求证:ME=NF.
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