Question

13．计算：$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}-1$）²+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$+$\sqrt{3}$-（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）^-1．

Answer 1

分析 利用完全平方公式和负整数指数幂的意义得到原式=$\frac{1}{2}$×（3-2$\sqrt{2}$）+$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{3}$-$\frac{2}{\sqrt{3}}$，然后化简后合并即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$×（3-2$\sqrt{2}$）+$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{3}$-$\frac{2}{\sqrt{3}}$
=$\frac{3}{2}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{5}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．