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    【题目】阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a+b化为平方式的方法．

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题．

    （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，则a＝　 　，b＝　 　；

    （2）求7+4的算术平方根．

    【答案】（1）m2+3n2， 2mn；（2）2+．

    【解析】

    （1）将所给等式右边的完全平方式展开，与等式左边比较可得答案；

    （2）将7+4配成完全平方式，可求得其算术平方根．

    （1）∵a+b=

    ∴若a+b=m2+3n2+

    ∴a=m2+3n2，b=2mn

    故答案为：m2+3n2；2mn．

    （2）∵7+4=

    ∴7+4的算术平方根为2+．

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    【题目】如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为______时，BP与⊙O相切．

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    【题目】为了了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校环保社团的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”的问卷，并在本校随机抽取了若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部成绩分成A，B，C，D四组，并绘制了如下不完整的统计图表：

    组别

    分数段

    频数

    频率

    A

    60≤x＜70

    a

    b

    B

    70≤x＜80

    24

    0．4

    C

    80≤x＜90

    18

    c

    D

    90≤x＜100

    12

    0．2

    请根据上述统计图表，解答下列问题：

    （1）共抽取了多少名学生进行问卷测试？

    （2）补全频数分布直方图；

    （3）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计全校2000名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？

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    【题目】如图，已知⊙O的半径为5，直线l切⊙O于A，在直线l上取点B，AB=4．

    （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作直线m⊥l，交⊙O于C、D（点D在点C的上方）；（保留作图痕迹，不要求写作法）

    （2）求BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

    （1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）

    （2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

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    【题目】如图，已知：在等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD相交于点P．

    （1）说明△ADC≌△CEB的理由；

    （2）求∠BPC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知和均为等腰直角三角形，，点为的中点，过点与平行的直线交射线于点．

    （1）当，，三点在同一直线上时(如图1)，求证：为的中点；

    （2）将图1中的绕点旋转，当，，三点在同一直线上时(如图2)，求证：为等腰直角三角形；

    （3）将图1中绕点旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

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    【题目】万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价x元销售根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．

    当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；

    如果销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？

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    【题目】空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．

    （1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；

    （2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．

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