【题目】如图,⊙O的半径为6cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为______时,BP与⊙O相切.
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【题目】已知,经过点A(-4,4)的抛物线y=ax2+bx与x轴相交于点B(-3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,过点A作AH⊥x轴,垂足为H,平行于y轴的直线交线段AO于点Q,交抛物线于点P,当四边形AHPQ为平行四边形时,求∠AOP的度数;
(3)如图2,,试探究:在抛物线上是否存在点C,使∠CAO=∠BAO?若存在,请求出直线AC解析式;若不存在,请说明理由.
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【题目】(定义学习)
定义:如果四边形有一组对角为直角,那么我们称这样的四边形为“对直四边形”
(判断尝试)
在①梯形;②矩形:③菱形中,是“对直四边形”的是哪一个. (填序号)
(操作探究)
在菱形ABCD中,于点E,请在边AD和CD上各找一点F,使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”,画出示意图,并直接写出EF的长,
(实践应用)
某加工厂有一批四边形板材,形状如图所示,若AB=3米,AD=1米,
.现根据客户要求,需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形"板材,且这两个等腰三角形的腰长相等,要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长,
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表,
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 12 | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 | 12 | … |
下列四个结论:
(1)二次函数y=ax2+bx+c 有最小值,最小值为-3;
(2)抛物线与y轴交点为(0,-3);
(3)二次函数y=ax2+bx+c 的图像对称轴是x=1;
(4)本题条件下,一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.
其中正确结论的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】四座城市A,B,C,D分别位于一个边长100km的大正方形的四个顶点,由于各城市之间的商业往来日益频繁,于是政府决定修建公路网连接它们,根据实际,公路总长设计得越短越好,公开招标的信息发布后,一个又一个方案被提交上来,经过初审后,拟从下面四个方案中选定一个再进一步认证,其中符合要求的方案是( )
A. B. C. D.
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【题目】中国扇文化有着深厚的文化底蕴,是民族文化的一个组成部分,它与竹文化、佛教文化有着密切关系.历来中国被誉为制扇王国.扇子主要材料是:竹、木、纸、象牙、玳瑁、翡翠、飞禽翎毛、其它棕榈叶、槟榔叶、麦杆、蒲草等也能编制成各种千姿百态的日用工艺扇,造型优美,构造精制,经能工巧匠精心镂、雕、烫、钻或名人挥毫题诗作画,使扇子艺术身价倍增.折扇,古称“聚头扇“,或称为撒扇,或折叠扇,以其收拢时能够二头合并归一而得名.如图,折扇的骨柄OA的长为5a,扇面的宽CA的长为3a,折扇张开的角度为n°,求出扇面的面积(用代数式表示).
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【题目】如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.
求证:(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OC=OD;
(3)OE是线段CD的垂直平分线.
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【题目】阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把a+b化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题.
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,则a= ,b= ;
(2)求7+4的算术平方根.
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