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【题目】如图,⊙O的半径为6cm,B⊙O外一点,OB⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为______时,BP⊙O相切.

【答案】210

【解析】

根据切线的判定与性质进行分析即可.若BP与⊙O相切,则∠OPB=90°,又因为OB=2OP,可得∠B=30°,则∠BOP=60°;根据弧长公式求得弧AP长,除以速度,即可求得时间.

连接OP
∵当OP⊥PB时,BP与⊙O相切,

∵AB=OA,OA=OP,

∴OB=2OP,∠OPB=90°;

∴∠B=30°;

∴∠O=60°;

∵OA=6cm,

弧AP==2π,

∵圆的周长为:12π,

∴点P运动的距离为2π或12π-2π=10π;

∴当t=2秒或10秒时,有BP与⊙O相切.

故答案为210

练习册系列答案
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【题目】已知,经过点A(-4,4)的抛物线y=ax2+bxx轴相交于点B(-3,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,过点AAHx轴,垂足为H,平行于y轴的直线交线段AO于点Q,交抛物线于点P,当四边形AHPQ为平行四边形时,求∠AOP的度数;

(3)如图2,,试探究:在抛物线上是否存在点C,使∠CAOBAO?若存在,请求出直线AC解析式;若不存在,请说明理由.

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【题目】(定义学习)

定义:如果四边形有一组对角为直角,那么我们称这样的四边形为对直四边形

(判断尝试)

在①梯形;②矩形:③菱形中,是对直四边形的是哪一个. (填序号)

(操作探究)

在菱形ABCD中,于点E,请在边ADCD上各找一点F,使得以点AECF组成的四边形为对直四边形,画出示意图,并直接写出EF的长,

(实践应用)

某加工厂有一批四边形板材,形状如图所示,若AB=3米,AD=1米,

.现根据客户要求,需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个对直四边形"板材,且这两个等腰三角形的腰长相等,要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长,

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【题目】二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表,

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

y

12

5

0

-3

-4

-3

0

5

12

下列四个结论:

(1)二次函数y=ax2+bx+c 有最小值,最小值为-3;

(2)抛物线与y轴交点为(0,-3);

(3)二次函数y=ax2+bx+c 的图像对称轴是x=1;

(4)本题条件下,一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.

其中正确结论的个数是( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【题目】四座城市A,B,C,D分别位于一个边长100km的大正方形的四个顶点,由于各城市之间的商业往来日益频繁,于是政府决定修建公路网连接它们,根据实际,公路总长设计得越短越好,公开招标的信息发布后,一个又一个方案被提交上来,经过初审后,拟从下面四个方案中选定一个再进一步认证,其中符合要求的方案是( )

A. B. C. D.

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【题目】如图,在中,,且,那么的度数是__________

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【题目】中国扇文化有着深厚的文化底蕴,是民族文化的一个组成部分,它与竹文化、佛教文化有着密切关系.历来中国被誉为制扇王国.扇子主要材料是:竹、木、纸、象牙、玳瑁、翡翠、飞禽翎毛、其它棕榈叶、槟榔叶、麦杆、蒲草等也能编制成各种千姿百态的日用工艺扇,造型优美,构造精制,经能工巧匠精心镂、雕、烫、钻或名人挥毫题诗作画,使扇子艺术身价倍增.折扇,古称聚头扇,或称为撒扇,或折叠扇,以其收拢时能够二头合并归一而得名.如图,折扇的骨柄OA的长为5a,扇面的宽CA的长为3a,折扇张开的角度为,求出扇面的面积(用代数式表示).

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【题目】如图,点E∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.

求证:(1)∠ECD=∠EDC;

(2)OC=OD;

(3)OE是线段CD的垂直平分线.

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【题目】阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+2,善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n2(其中abmn均为正整数),则有a+bm2+2n2+2mn,∴am2+2n2b2mn.这样小明就找到了一种把a+b化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题.

1)当abmn均为正整数时,若a+b=(m+n2,用含mn的式子分别表示ab,则a   b   

2)求7+4的算术平方根.

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