【题目】如图,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BE.求证:BD=2CE.
【答案】见解析.
【解析】
延长CE、BA交于F点，然后证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CE=
CF，然后在证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE．
延长CE、BA交于F点，如图，
∵BE⊥EC，
∴∠BEF=∠CEB=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠F=∠BCF，
∴BF=BC，
∵BE⊥CF，
∴CE=CF，
∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，
∴∠CBA=45°，
∴∠F=（180-45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，
∴∠ADB=67.5°，
∵在△ADB和△AFC中，
，
∴△ADB≌△AFC（AAS），
∴BD=FC，
∴BD=2CE．
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【题目】某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽查的样本容量是 ；
（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？
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【题目】若将一幅三角板按如图所示的方式放置，则下列结论中不正确的是( )
A. ∠1＝∠3 B. 如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C. 如果∠2＝30°，则有BC∥AD D. 如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C
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【题目】对于三个数
、
、
，用
表示这三个数的中位数，用
表示这三个数中最大数，例如：
，
，
.
解决问题：
（1）填空：
，如果
，则
的取值范围为 ；
（2）如果
，求的值；
（3）如果
，求的值.
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【题目】如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=
，求灯杆AB的长度．
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【题目】(1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2等于( )
A．90° B．135° C．270° D．315°
(2)如图②，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝________°；
(3)根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是______________．
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【题目】如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）求证：2DE2=CDOE；
（3）若tanC=
，DE=
，求AD的长．
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【题目】在平面直角坐标系中，点
，
，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作
交y轴于点E．
如图
，若点C的坐标为
，试求点E的坐标；
如图
，若点C在x轴正半轴上运动，且
， 其它条件不变，连接DO，求证：OD平分
若点C在x轴正半轴上运动，当
时，求
的度数．
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