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【题目】如图,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CEBE.求证:BD=2CE.

【答案】见解析.

【解析】

延长CEBA交于F点,然后证明△BFC是等腰三角形,再根据等腰三角形的性质可得CE=CF,然后在证明△ADB≌△AFC可得BD=FC,进而证出BD=2CE

延长CEBA交于F点,如图,


BEEC
∴∠BEF=CEB=90°
BD平分∠ABC
∴∠1=2
∴∠F=BCF
BF=BC
BECF
CE=CF
∵△ABC中,AC=AB,∠A=90°
∴∠CBA=45°
∴∠F=180-45°÷2=67.5°,∠FBE=22.5°
∴∠ADB=67.5°
∵在ADBAFC中,


∴△ADB≌△AFCAAS),
BD=FC
BD=2CE

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