Question

【题目】问题背景:

小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222”，她觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦!

获取新知:

请你和小红一起完成崔老师提供的问题:

（1）填写下表:

	x＝－1，y＝1	x＝1，y＝0	x＝3，y＝2	x＝2，y＝－1	x＝2，y＝3
A＝2x－y	－3	2	4	5	1
B＝4x2－4xy＋y2	9	4	16

（2）观察表格，你发现A与B有什么关系?

解决问题:

（3）请利用A与B之间的关系计算:4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222．

Answer 1

【答案】（1）25 ，1 ；（2）A2＝B 即(2x－y)2＝4x2－4xy＋y2 ；（3）4

【解析】

（1）将x和y的值分别代入B＝4x2－4xy＋y2中求出B的值即可得出答案；

（2）根据（1）中补全的B的值，观察A和B的关系即可得出答案；

（3）根据（2）得到的公式将x=2.11，y=2.22代入即可得出答案.

解：（1）当x=2，y=-1时，B＝4x2－4xy＋y2==25，

当x=2，y=3时，B＝4x2－4xy＋y2==1；

（2）A2＝B 即(2x－y)2＝4x2－4xy＋y2

（3）原式＝(2×2.11－2.22)2

＝4