Question

如图，在凹四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：首先根据勾股定理得出AC的长，再利用勾股定理定理得出△DAC是直角三角形，结合四边形ABCD的面积为：S_△DAC-S_△ABC求出即可．

解答：解：连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=5，
∵CD=13，AD=12，
∴AC²+AD²=AD²，
∴△DAC是直角三角形，
∴S_△DAC=

1

2

×AD×AC=

1

2

×12×5=30，
∴四边形ABCD的面积为：S_△DAC-S_△ABC=30-

1

2

×3×4=24．

点评：此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，得出△DAC是直角三角形是解题关键．