【题目】如图,正三角形ABC的边长为3+,在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得D、E、F在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,设两个正方形的边长分别为m,n,则这两个正方形的面积和的最小值为( )
A. B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n,它们的面积和为S,根据等边三角形的性质得∠A=∠B=60°,利用含30度的直角三角形三边的关系得 ,,则 ,所以 , ,接着确定m的取值范围为: ,然后根据二次函数的性质求出S的最小值.
解:设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n,它们的面积和为S,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠B=60°, ,
在Rt△ADN中,,
在Rt△BPF中,,
∵BD+DE+EF+CF=AB,
∴,
∴,
∴,
∴,
又∵当点M落在AC上,则正方形DEMN的边长最大,正方形EFPH的边长最小,
当点H落在BC上,则正方形DEMN的边长最小,正方形EFPH的边长最大,
∴当点M落在AC上时:
为正三角形,
在中,,,
∴ ,解得
在中,,
∵BD+DE+EF+CF=AB,
∴
解得,
∴,
∴当 时,S最小,S的最小值为 .
故选:D.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若△ABO的周长为,AD=2,则△ACO的面积为( )
A. B. 1 C. 2 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:
(1)甲乙两地的距离是 千米;
(2)两车行驶多长时间相距300千米?
(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
种类 | A | B | C | D | E | F |
上学方式 | 电动车 | 私家车 | 公共交通 | 自行车 | 步行 | 其他 |
某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图
根据以上信息,回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的学生共有____人,其中选择B类的人数有____人.
(2)在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图.
(3)若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校每天“绿色出行”的学生人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使∠ADE=30°.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,M为等腰三角形ABD的底边AB的中点,过D作DC∥AB,连接BC,AB=6cm,DM=3cm,DC=3-cm.动点P自A点出发,在AB上匀速运动,动点Q自点B出发,在折线BC-CD上匀速运动,速度均为1cm/s,两点同时出发,当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动,设点P运动t(s)时,△MPQ的面积为S.
(1)当点P在线段AM上运动时,PM=_______.(用t的代数式表示)
(2)求BC的长度;
(3)当点P在MB上运动时,求S与t之间的函数关系式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是⊙O的直径,过点B做⊙O的切线BC,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连结DO并延长交CB的延长线于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)连接AC,若BE=4,DE=8,求线段AC的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】区教育局为了解本区八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了区内部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据检测了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图(如图)请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)a=_____,请补全条形图;
(2)求出在这次抽样调查样本数据中,众数和中位数;
(3)如果该区共有八年级学生2000人,请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com