Question

12．如图一个半圆形零件，直径紧贴地面，现需要将零件按如图所示方式，向前作无滑动滚动，使圆心O再次落在地面上止．已知半圆直径为64cm，则圆心O所经过的路线与地面转成的面积是1536πcm²．

Answer 1

分析 一个半圆形零件，直径紧贴地面，向前作无滑动翻转，使圆心O再次落在地面上止，圆心O经过的路径可分为以A为圆心、以32cm为半径，圆心角为90°的弧OO₁，线段O₁O₂，以B为圆心、以32cm为半径，圆心角为90°的弧O₂O₃，然后利用圆心O所经过的路线与地面围成的面积=S_扇形AOO1+S_矩形ABO2O1+S_扇形BO2O3和扇形的面积公式进行计算．

解答 解：圆心O先以A为圆心、以32cm为半径，圆心角为90°的弧OO₁，接着圆心O从O₁平移到O₂，且O₁O₂的长为半圆的长，然后圆心O以B为圆心、以32cm为半径，圆心角为90°的弧O₂O₃，
所以圆心O所经过的路线与地面围成的面积=${S}_{扇形A{OO}_{1}}$+${S}_{矩形A{{BO}_{2}O}_{1}}$+S_{扇形BO2O3，}
=$\frac{90•π{•32}^{2}}{360}$+32•$\frac{1}{2}$•2π•32+$\frac{90•π{•32}^{2}}{360}$  
=1536π（cm²）．
故答案为1536πcm²．

点评 本题考查了扇形的面积公式和旋转的性质，利用对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．