Question

2．如图1，正方形ABCD中，点A在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，点C、D在y轴上，已知点B（2，3）．
（1）求k值；
（2）在①的基础上，将正方形ABCD平移，使点A、C恰好落在此双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，如图2，求此时点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的性质求得A的坐标，然后根据待定系数法求得即可；
（2）把y=3代入（1）求得的解析式即可求得C的坐标，然后根据正方形的性质即可求得B的坐标．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，B（2，3），
∴AB=BC=CD=DA=2，
∴A（2，1），
代入y=$\frac{k}{x}$（x＞0）得1=$\frac{k}{2}$，
解得k=2；
（2）∵C的纵坐标为3，
把y=3代入y=$\frac{2}{x}$得3=$\frac{2}{x}$，
解得x=$\frac{2}{3}$，
∵AB=BC=CD=DA=2，
∴B（$\frac{8}{3}$，3）．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质，（2）求得C的坐标是解题的关键．