Question

【题目】关于x的方程 的解为非正数，且关于x的不等式组 无解，那么满足条件的所有整数a的和是（ ）
A.﹣19
B.﹣15
C.﹣13
D.﹣9

Answer 1

【答案】C
【解析】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，

整理得：（a﹣1）x=3，

由分式方程的解为非正数，得到 ≤0，且 ≠﹣1，

解得：a＜1且a≠﹣2，

不等式组整理得： ，

由不等式组无解，得到 ＜4，

解得：a＞﹣6，

∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，

则满足条件的所有整数a的和是﹣13，

所以答案是：C

【考点精析】通过灵活运用分式方程的解和一元一次不等式的解法，掌握分式方程无解（转化成整式方程来解,产生了增根;转化的整式方程无解）；解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解；步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1（特别要注意不等号方向改变的问题）即可以解答此题．