Question

【题目】一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．

Answer 1

【答案】(1)黄球有1个；(2)；(3).

【解析】

（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解此方程即可求得答案．

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．

解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，

根据题意得：，解得：x=1．

经检验：x=1是原分式方程的解．

∴口袋中黄球的个数为1个．

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，

∴两次摸出都是红球的概率为：．

（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，

∴乙同学已经得了7分．

∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；

∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．