Question

【题目】以中AD为直径的交AE于B、交DE于C，且B为弧AC中心．

（1）判断形状，并说明理由．

（2）连接BC，求证．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形；（2）见详解

【解析】

（1）连接BD，根据圆周角定理得到BD⊥AE，由B为弧AC中心，得到，推出∠ADB=∠EDB，推出△ADB≌△EDB，根据全等三角形的性质得到AD=DE，即可证明为等腰三角形；

（2）由（1）得∠A=∠E，由圆内接四边形的性质得到∠BCE=∠A，等量代换得到∠BCE=∠E，即可得到结论．

解：连接BD，

∵AD是⊙O的直径，
∴BD⊥AE，
∵B为弧AC中心，

∴，
∴∠ADB=∠EDB，

在△ADB与△EDB中

∴△ADB≌△EDB，
∴AD=DE

∴为等腰三角形；

（2）由（1）得∠A=∠E，
∵∠BCE=∠A，
∴∠BCE=∠E，
∴BC=BE．