Question

【题目】感知：如图①，在平行四边形中，对角线、交于点．过点的直线分别交边、于点、．易证：（不需要证明）．

探究：若图①中的直线分别交边、的延长线于点、，其它条件不变，如图②．

求证：．

应用：在图②中，连结．若，，，,则的长是__________，四边形的面积是__________．

Answer 1

【答案】探究：证明见解析；应用：10，36

【解析】

探究：根据平行四边形的性质得到AB∥CD，OB=OD，根据AAS可证明△BOE≌△DOF．

应用：根据平行四边形的性质、梯形的面积公式计算即可．

探究：如图②．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠E=∠F．

在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（AAS）．

应用：

∵∠ADB=90°，AB=10，AD=6，∴BD8．

∵BE=BC，BC=AD=6，∴BE=3．

∵AD∥BE，∴BD⊥CE．在Rt△OBE中，OBBD=4，BE=3，∴OE=5，由探究得：△BOE≌△DOF，∴OE=OF=5，∴EF=10，四边形AEBD的面积36．

故答案为：10，36．