Question

已知：BF，DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，∠ADC=∠ABC，由此可推得图中哪些线段平行？并写出你的推理过程．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：

分析：由∠1=∠2，可得DE∥BF；根据角平分线的性质可得∠FDE=

1

2

∠ADC，∠2=

1

2

∠ABC，再由∠ADC=∠ABC可得∠FDE=∠2，进而可推出∠1=∠FDE，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；进而可得：DF∥BE；由AB∥CD，可得∠ADC+∠A=180°，又因为∠ADC=∠ABC，所以可得：∠ABC+∠A=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，即可判断AD∥BC．

解答： 解：由题意可得：①DE∥BF；②AB∥CD；③DF∥BE；④AD∥BC．
理由：①∵∠1=∠2，
∴DE∥BF；
②∵DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，
∴∠FDE=

1

2

∠ADC，∠2=

1

2

∠ABC，
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠FDE=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FDE，
∴AB∥CD；
③∵DF在CD上，BE在AB上，且AB∥CD，
∴DF∥BE；
④∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠A=180°，
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC．

点评：此题考查了平行线的判定，利用角判断两直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．