Question

12．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，3），B（-4，0）．
（1）求此函数的解析式．
（2）若点（a，6）在此函数的图象上，求a的值为多少？
（3）求原点到直线AB的距离．

Answer 1

分析 （1）把A、B两点坐标代入y=kx+b中得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（a，6）代入一次函数解析式中可求出a的值；
（3）先利用勾股计算出AB的长，然后利用面积法求原点到直线AB的距离．

解答 解：（1）把A（0，3），B（-4，0）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{-4k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=3}\end{array}\right.$．
所以一次函数解析式为y=$\frac{3}{4}$x+3；
（2）把（a，6）代入y=$\frac{3}{4}$x+3得$\frac{3}{4}$a+3=6，解得a=4；
（3）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
设原点到直线AB的距离为h，
则$\frac{1}{2}$•h•5=$\frac{1}{2}$•3•4，
解得h=$\frac{12}{5}$，
所以原点到直线AB的距离为$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．