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【题目】如图,在RtABC中,C=90°BDABC的一条角平分线.点OEF分别在BDBCAC上,且四边形OECF是正方形.

1)求证:点OBAC的平分线上;

2)若AC=5BC=12,求OE的长.

【答案】1)(2)见解析

【解析】

试题分析:1)过点OOMAB,由角平分线的性质得OE=OM,由正方形的性质得OE=OF,易得OM=OF,由角平分线的判定定理得点OBAC的平分线上;

2)由勾股定理得AB的长,利用方程思想解得结果.

1)证明:过点OOMAB

BDABC的一条角平分线,

OE=OM

四边形OECF是正方形,

OE=OF

OF=OM

AOBAC的角平分线,即点OBAC的平分线上;

2)解:RtABC中,AC=5BC=12

AB===13

CE=CF=xBE=BM=yAM=AF=z

解得:

CE=2

OE=2

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