【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的一条角平分线.点O、E、F分别在BD、BC、AC上,且四边形OECF是正方形.
(1)求证:点O在∠BAC的平分线上;
(2)若AC=5,BC=12,求OE的长.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】
试题分析:(1)过点O作OM⊥AB,由角平分线的性质得OE=OM,由正方形的性质得OE=OF,易得OM=OF,由角平分线的判定定理得点O在∠BAC的平分线上;
(2)由勾股定理得AB的长,利用方程思想解得结果.
(1)证明:过点O作OM⊥AB,
∵BD是∠ABC的一条角平分线,
∴OE=OM,
∵四边形OECF是正方形,
∴OE=OF,
∴OF=OM,
∴AO是∠BAC的角平分线,即点O在∠BAC的平分线上;
(2)解:∵在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,
∴AB===13,
设CE=CF=x,BE=BM=y,AM=AF=z,
∴,
解得:,
∴CE=2,
∴OE=2.
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【题目】在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P一定是△ABC( )
A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条高的交点 D. 三条中线的交点
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【题目】画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.
(1)请画出平移后的△A′B′C′;
(2)若连接AA′,CC′,则这两条线段之间的关系是 ;
(3)利用网格画出△ABC 中AC边上的中线BD;
(4)利用网格画出△ABC 中AB边上的高CE;
(5)△A′B′C′的面积为 .
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【题目】在平面直角坐标系中,如果抛物线y=3x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系中抛物线的解析式是( )
A. y=3(x﹣2)2+2 B. y=3(x+2)2﹣2
C. y=3(x﹣2)2+2 D. y=3(x+2)2+2
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【题目】如图,一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B,与正比例函数y=x图象交于点P(2,n).
(1)求m和n的值;
(2)求△POB的面积.
考点:两条直线相交或平行问题;二元一次方程组的解.
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【题目】如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
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【题目】如图,二次函数y1=a(x﹣2)2的图象与直线交于A(0,﹣1),B(2,0)两点.
(1)确定二次函数的解析式;
(2)设直线AB解析式为y2,根据图形,确定当y1>y2时,自变量x的取值范围.
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