Question

11．计算：
（1）2$\sqrt{3}×（\sqrt{12}-3\sqrt{75}）+\frac{1}{3}\sqrt{108}$$÷2\sqrt{3}$；
（2）（$\sqrt{3}+\sqrt{2}-1$）（$\sqrt{3}-\sqrt{2}+$1）
（3）（a$+2\sqrt{ab}+b$）÷（$\sqrt{a}+\sqrt{b}$）$-（\sqrt{b}-\sqrt{a}）$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘除运算后合并即可；
（2）先变形得原式=[$\sqrt{3}$+（$\sqrt{2}$-1）][$\sqrt{3}$-（$\sqrt{2}$-1）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；
（3）先利用完全平方公式变形得到原式=（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²÷（$\sqrt{a}+\sqrt{b}$）$-（\sqrt{b}-\sqrt{a}）$，然后进行二次根式的除法运算后合并即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$（2$\sqrt{3}$-15$\sqrt{3}$）+2$\sqrt{3}$÷2$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$×（-13$\sqrt{3}$）+1
=-78+1
=-77；
（2）原式=[$\sqrt{3}$+（$\sqrt{2}$-1）][$\sqrt{3}$-（$\sqrt{2}$-1）]
=（$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{2}$-1）²
=3-（2-2$\sqrt{2}$+1）
=3-3+2$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{2}$；
（3）原式=（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²÷（$\sqrt{a}+\sqrt{b}$）$-（\sqrt{b}-\sqrt{a}）$
=$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$-$\sqrt{b}$+$\sqrt{a}$
=2$\sqrt{a}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．