【题目】抛物线C1:y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点,且A点坐标为(﹣1,2),请结合图象分析以下结论:①对称轴为直线x=2;②抛物线与y轴交点坐标为(0,﹣1);③m>;④若抛物线C2:y2=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,则a的取值范围是≤a<2;⑤不等式mx2﹣4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
根据抛物线的对称轴直线公式,即可求得对称轴直线;根据抛物线与坐标轴的交点的坐标特点,得出C点的坐标为:(0,2n-1);把A点坐标(-1.2)代入抛物线解析式,整理得:2n=3-5m,再代入,整理得:
由已知抛物线与x轴有两个交点,故其根的判别式应该大于0,从而列出关于m的不等式,解出m的取值范围;由抛物线的对称性,B点的坐标为B(5,2),当的图像分别过点A、B时,其与线段分别有且只有一个公共点,此时,a的值分别为,从而得出a的取值范围;不等式的解可以看作是,抛物线位于直线y=-1上方的部分,则此时x的取值范围包含在函数值范围之内,然后作出判断即可.
①抛物线的对称轴为直线,故①正确;
②当x=0时,y=2n-1,故②错误;
③ 把A点坐标(-1.2)代入抛物线解析式,整理得:2n=3-5m
再代入,整理得:
由已知抛物线与x轴有两个交点,则
,整理得:
解得:m>,故③错误.
④由抛物线的对称性,B点的坐标为B(5,2)
其与线段分别有且只有一个公共点
此时,a的值分别为
得出a的取值范围,即,故④正确.
⑤不等式的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,故⑤正确,故选B.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,抛物线y=-x2+bx+c经过点B,C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC,BD,CD.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积.
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【题目】为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”,某校八年级的两班学生进行了预选,其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为:八(1)班86,85,77,92,85;八(2)班79,85,92,85,89.通过数据分析,列表如下:
班级 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
八(1) | 85 | b | c | 22.8 |
八(2) | a | 85 | 85 | 19.2 |
(1)直接写出表中a,b,c的值;
(2)根据以上数据分析,你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由.
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【题目】如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH=________米.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AC和BD相交于点O,过点O的线段EF与一组对边AB,CD分别相交于点E,F.
(1)求证:AE=CF;
(2)若AB=2,点E是AB中点,求EF的长.
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【题目】初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.
根据以上信息解决下列问题:
(1) , ;
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ;
(3)从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率.
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【题目】如图(1),P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.
(1)如果点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°.
①求证:△ABP∽△BCP;
②若PA=3,PC=4,则PB= .
(2)已知锐角△ABC,分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD 相交于P点.如图(2)
①求∠CPD的度数;
②求证:P点为△ABC的费马点.
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