Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点C， AD⊥EF于点D．

（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接OC， 直线EF切 于点C，

即 平分 ；

（2）解： 是等边三角形， 的半径为2， 在 中， 由勾股定理得

【解析】（1）抓住已知直线EF切⊙O于点C，因此连接OC，得出O C ⊥ E F , 根据 AD⊥EF，易得到OC∥AD，得出∠OCA=∠DAC,再根据同圆的半径相等及等量代换，易证得结论。
（2）观察图形可知S阴影=S梯形OCDAS扇形OCA，根据已知求出∠AOC的度数、AD、CD的长，即可求得结果。
【考点精析】关于本题考查的平行线的判定与性质和切线的性质定理，需要了解由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能得出正确答案．