Question

1．判断下列各式是否成立：
$\sqrt{2\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$；$\sqrt{3\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$；$\sqrt{4\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$；$\sqrt{5\frac{5}{24}}$=5$\sqrt{\frac{5}{24}}$
类比上述式子，再写出两个同类的式子$\sqrt{6\frac{6}{35}}=6\sqrt{\frac{6}{35}}$、$\sqrt{7\frac{7}{48}}=7\sqrt{\frac{7}{48}}$，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律．

Answer 1

分析 类比上述式子，即可两个同类的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n的式子将规律表示出来．

解答 解：$\sqrt{6\frac{6}{35}}=6\sqrt{\frac{6}{35}}$，$\sqrt{7\frac{7}{48}}=7\sqrt{\frac{7}{48}}$，
用字母表示这一规律为：$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}=n\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$，
故答案为：$\sqrt{6\frac{6}{35}}=6\sqrt{\frac{6}{35}}$，$\sqrt{7\frac{7}{48}}=7\sqrt{\frac{7}{48}}$．

点评 本题主要考查了二次根式的性质与化简，根据式子的特点得到规律，是一个难度适中的题目．