Question

6．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是$\widehat{BE}$的中点，则下列结论不成立的是（　　）

• A． OC∥AE
• B． EC=BC
• C． ∠BOC=2∠CAE
• D． AC⊥OE

Answer 1

分析 根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得∠BEA=90°，再根据垂径定理的推理，由点C是$\widehat{BE}$的中点得到OC⊥BE，则可判断OC∥AE，于是可对A选项进行判断；根据垂径定理得$\widehat{BC}$=$\widehat{EC}$，利圆心角、弧、弦的关系可对B选项进行判断；接着可根据圆周角定理对C选项进行判断；由于不能确定$\widehat{CE}$与$\widehat{AE}$相等，则根据垂径定理的推理可对D选项进行判断．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠BEA=90°，
∴AE⊥BE，
∵点C是$\widehat{BE}$的中点，
∴OC⊥BE，
∴OC∥AE，所以A选项的结论成立；
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{EC}$，
∴BC=EC，所以B选项的结论成立；
∠BOC=2∠CAE，所以C选项的结论成立；
∵不能确定$\widehat{CE}$与$\widehat{AE}$相等，
∴不能确定AC⊥OE，所以D选项的结论不成立．
故选D．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和圆周角定理．