Question

【题目】如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=﹣ x交于点P．直线l3：y=﹣ x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R．

（1）点A的坐标是 ， 点B的坐标是 ， 点P的坐标是；
（2）将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；
（3）求△PQR的面积．

Answer 1

【答案】
（1）（﹣3，0）；（0，3）；（﹣2，1）
（2）解：点P在直线l3上

∵P（﹣2，1），且将△POB沿y轴折叠后，点P与点P关于y轴对称，

∴P（2，1），

当x=2时，代入y=﹣ x+4得y=﹣ ×2+4=1，

∴点P在直线l3上

（3）解：分别过点P作PE⊥x轴于F，过点Q作QF⊥x轴于F，过点R作RG⊥x轴于G，

由 得 ，

∴Q（ ， ），

由 得

∴R（4，﹣2），

对于y=﹣ x+4，则y=0得x= ，

∴C（ ，0），

∴S△AQC= AC×QF= ×（ +3）× = ，S△OCR= OCGR= × ×2= ，S△AOP= OAPE= ×3×1= ，

∴S△PQR=S△AQC+S△OCR﹣S△AOP= + ﹣ = ．

【解析】解：（1）∵直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴令y=0，求得x=﹣3，令x=0，求得y=3，
∴A（﹣3，0）、B（0，3），
∵直线l1与直线l2y=﹣ x交于点P．
∴解 得 ，
∴P（﹣2，1），
所以答案是：（﹣3，0），（0，3），（﹣2，1）；