[题目]已知为等边三角形.为直线上一动点(点不与点.点重合)以为边作等边三角形.连接. (1)如图①.当点在边上时.且点.点在同侧.其他条件不变.求证:,(2)如图②.当点在边的延长线上时.且点.点在同侧.其他条件不变.请直接写出线段..之间存在的数量关系.不需证明,(3)如图③.当点在边的延长线上时.且点.点分别在直线的异侧.其他条件不变.请直接写出线段..之间存在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知为等边三角形，为直线上一动点（点不与点、点重合）以为边作等边三角形，连接.

（1）如图①，当点在边上时，且点、点在同侧，其他条件不变，求证：；

（2）如图②，当点在边的延长线上时，且点、点在同侧，其他条件不变，请直接写出线段，，之间存在的数量关系，不需证明；

（3）如图③，当点在边的延长线上时，且点、点分别在直线的异侧，其他条件不变，请直接写出线段，，之间存在的数量关系，不需证明.

【答案】（1）见解析；（2）BC+CD=CE；（3）DC=CE+BC．

【解析】

（1）根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE；由△ABD≌△ACE就可以得出BC=DC+CE；（2）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE；（3）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出CE+BC=CD．

（1）①∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠BAD=∠EAC．

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

∵BC=BD+CD，

∴BC=CE+CD．

（2）BC+CD=CE．

∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠EAC．

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

∵BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；

（3）DC=CE+BC．

∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．

∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，

∴∠BAD=∠EAC．

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

∵DC=BD+BC，

∴DC=CE+BC.

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所属全国铁路网	京九段	京雄城际铁路北京段
站间	北京西—李营	李营—大兴机场
里程近似值（单位：km）	15	33
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所用时间（单位：h）

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