Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.π+1
B.π+2
C.2π+2
D.4π+1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：连接OD、AD，
∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，
∴∠C=45°，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是Rt△BAC，
∵BC=4 ，
∴AC=AB=4，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，BO=DO=2，
∵OD=OB，∠B=45°，
∴∠B=∠BDO=45°，
∴∠DOA=∠BOD=90°，
∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA= + =π+2．
故选B．
【考点精析】掌握等腰三角形的性质和圆周角定理是解答本题的根本，需要知道等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．