Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向下平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）图象与x轴的另一个交点的坐标为（2，0）．

【解析】

(1)根据正方形的性质得出点B、C的坐标，再利用待定系数法进行求解即可；

(2)根据点C坐标可得向下平行的单位长度，即可得平移后的抛物线解析式，令y=0，解方程求得x的值，继而可得答案.

(1)∵正方形的边长为2，

∴点B、C的坐标分别为(2，2)，(0，2)，

∴，

解得，

∴二次函数的解析式为；

(2)因为C(0，2)，

所以将该二次函数图象向下平移2个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，

此时抛物线的解析式为：，

令y=0，则，

解得，

所以图象与x轴的另一个交点的坐标为(2，0)．