Question

5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，2），点C在x轴上，若以A、B、C为顶点构成的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C的坐标是（1-$\sqrt{5}$，0），（-1，0），（-$\frac{3}{2}$，0）．

Answer 1

分析 根据勾股定理求得AB的长，然后分三种情况讨论得到点C的坐标．

解答 解：∵A（1，0），B（0，2），
∴OA=1．OB=2，
∴AB=$\sqrt{5}$，
①当AB=AC时，则OC=$\sqrt{5}$-1，
∴C（1-$\sqrt{5}$，0），
②当AB=BC时，点C在x轴上，且在A的左侧，则OC=OA=1，
∴C（-1，0），
③当AC=BC，则OC²=AC²-OA²，即OC²=（1+OC）²-2²，
∴OC=$\frac{3}{2}$，
∴C（-$\frac{3}{2}$，0），
综上所述：C（1-$\sqrt{5}$，0），（-1，0），（-$\frac{3}{2}$，0）．
故答案为（1-$\sqrt{5}$，0），（-1，0），（-$\frac{3}{2}$，0）．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形性质，做题时需注意两点，一是注意点C必须位于坐标轴上，二是注意不能漏解，应分AB为底边和腰两种情况分别解答，难度适中．