Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：利用勾股定理列式求出AC，根据翻折变换的性质可得AC⊥EF，OC=

1

2

AC，然后利用∠ACB的正切列式求出OF，再求出△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF．

解答：解：∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=

AB2+BC2

=

62+82

=10cm，
∵折叠后点C与点A重合，
∴AC⊥EF，OC=

1

2

AC=

1

2

×10=5cm，
∵tan∠ACB=

OF

OC

=

AB

BC

，
∴

OF

5

=

6

8

，
解得OF=

15

4

，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，

∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF=

15

4

，
∴折痕EF=

15

4

+

15

4

=

15

2

．

点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．