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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣30)、B20)两点,与y轴交于点C03).

1)求抛物线的解析式;

2)点Em2)是直线AC上方的抛物线上一点,连接EAEBECEBy轴交于D

①点Fx轴上一动点,连接EF,当以AEF为顶点的三角形与△BOD相似时,求出线段EF的长;

②点Gy轴左侧抛物线上一点,过点G作直线CE的垂线,垂足为H,若∠GCH=∠EBA,请直接写出点H的坐标.

【答案】1y=﹣x+3;(2)①EF的长为22;②点H的坐标为(﹣)或(﹣).

【解析】

1)用待定系数法求出函数解析式即可;

2)①得出,当时,当时,可求出的长;

②()求出直线的解析式为,得出,则,得出,由,设,则,则,解得,,可求出点的坐标;

)过点,过点于点,过点于点,证得,由()知:,则,设,则,证明,则,又,得出,代入中,得,可求出点坐标.

解:(1)将A(﹣30)、B20)、C03)代入yax2+bx+c得,

解得:

∴抛物线的解析式为:y=﹣x+3

2)①将Em2)代入y=﹣x+3中,

得﹣m+30,解得m=﹣21(舍去),

E(﹣22),

A(﹣30)、B20),

AB5AEBE2

AB2AE2+BE2

∴∠AEB=∠DOB90°

∴∠EAB+EBA=∠ODB+EBA90°

∴∠EAB=∠ODB

)当△FEA∽△BOD时,

∴∠AEF=∠DOB90°

FB点重合,

EFBE2

)当△EFA∽△BOD时,

∴∠AFE=∠DOB90°

E(﹣22),

EF2

故:EF的长为22

②点的坐标为

)过点HHNCO于点N,过点GGMHN于点M

∴∠GMN=∠CNH90°

又∠GHC90°

∴∠CHN+GHM=∠MGH+GHM90°

∴∠CHN=∠MGH

HNCO,∠COP90°

HNAB

∴∠CHN=∠APE=∠MGH

E(﹣22),C03),

∴直线CE的解析式为yx+3

P(﹣60),

EPEB2

∴∠APE=∠EBA

∵∠GCH=∠EBA

∴∠GCH=∠APE=∠EBA=∠CHN=∠MGH

GCPB

C03),

G点的纵坐标为3,代入y=﹣x+3中,得:x=﹣10(舍去),

MN1

∵∠AEB90°AEBE2

tanEBAtanCHNtanMGH

CNMGm,则HN2mMHm

MH+HN2m+m1

解得,m

H点的橫坐标为﹣,代入yx+3,得:y

∴点H的坐标为(﹣).

)过点HMNPB,过点CCNMH于点N,过点GGMHM于点M

CNPB

∴∠NCH=∠APE

由()知:∠APE=∠EBA,则∠NCH=∠EBA

∵∠GMN=∠CNH90°

又∠GHC90°

∴∠HCN+NHC=∠MHG+NHC90°

∴∠HCN=∠MHG

∵∠GCH=∠EBA

∴∠GCH=∠EBA=∠HCN=∠MHG

由()知:,则

由()知:

,则

,又

,代入中,得,0(舍去),

点的橫坐标为,代入,得,

的坐标为

综合以上可得点的坐标为

练习册系列答案
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A.B.

C.D.

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【题目】某校举行汉字听写比赛,每位学生听写汉字40个,比赛结束后随机抽查部分学生听写正确的字数,以下是根据抽查结果绘制的统计图表.

频数分布表

组别

正确的字数

人数

0.5~8.5

10

8.5~16.5

15

16.5~24.5

25

24.5~32.5

32.5~40.5

根据以上信息解决下列问题:

1)补全条形统计图;

2)扇形统计图中所对应的圆心角的度数是_________

3)若该校共有1210名学生,如果听写正确的字数少于25,则定为不合格;请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

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【题目】为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿,从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查,下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图(例如,早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%).

用户分类

人数

A:早期体验用户(目前已升级为5G用户)

260

B:中期跟随用户(一年内将升级为5G用户)

540

C:后期用户(一年后才升级为5G用户)

200

下列推断中,不合理的是(

A.早期体验用户中,愿意为5G套餐多支付10元,20元,30元的人数依次递减

B.后期用户中,愿意为5G套餐多支付20元的人数最多

C.愿意为5G套餐多支付10元的用户中,中期跟随用户人数最多

D.愿意为5G套餐多支付20元的用户中,后期用户人数最多

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【题目】如图,半圆O的直径AB6cm,点M在线段AB上,且BM1cm,点P上的动点,过点AAN⊥直线PM,垂足为点N

小东根据学习函数的经验,对线段ANMNPM的长度之间的关系进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:

1)对于点P上的不同位置,画图、测量,得到了线段ANMNPM的长度的几组值,如表:

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

AN/cm

0.00

3.53

4.58

5.00

4.58

4.00

0.00

MN/cm

5.00

3.53

2.00

0.00

2.00

3.00

5.00

PM/cm

1.00

1.23

1.57

2.24

3.18

3.74

5.00

ANMNPM的长度这三个量中,确定   的长度是自变量,      的长度都是这个自变量的函数;

2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;

3)结合函数图象,解决问题:当ANMN时,PM的长度约为   cm

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(1)收集数据:两种软件每次识别正确的字数记录如下:

(2)整理,描述数据:根据上面得到的两组样本数据,绘制了分布直方图

(3)分析数据:两组样本数据的平均数,众数,中位数,方差如下表所示

平均数

众数

中位数

方差

A

84.7

84.5

88.91

B

83.7

96

184.01

(4)得出结论:根据以上信息.判断____种语音识别输入软件的准确性较好,理由如下._______________(至少从两个不同的角度说明判断的合理性)

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