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【题目】如图,半圆O的直径AB6cm,点M在线段AB上,且BM1cm,点P上的动点,过点AAN⊥直线PM,垂足为点N

小东根据学习函数的经验,对线段ANMNPM的长度之间的关系进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:

1)对于点P上的不同位置,画图、测量,得到了线段ANMNPM的长度的几组值,如表:

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

AN/cm

0.00

3.53

4.58

5.00

4.58

4.00

0.00

MN/cm

5.00

3.53

2.00

0.00

2.00

3.00

5.00

PM/cm

1.00

1.23

1.57

2.24

3.18

3.74

5.00

ANMNPM的长度这三个量中,确定   的长度是自变量,      的长度都是这个自变量的函数;

2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;

3)结合函数图象,解决问题:当ANMN时,PM的长度约为   cm

【答案】1PMANMN;(2)见解析;(3

【解析】

1)观察表格,根据函数的定义即可得出结论;

2)先描点,再连线,即可得出结论;

3)根据图象估计出PM的长度即可.

1)由函数的定义可知,一个自变量对应一个函数值

观察表格可知,AN在位置1和位置7时的长度均为MN在位置1和位置7时的长度均为

AN的长度和MN的长度不能是自变量

PM的长度是自变量,ANMN的长度都是PM这个自变量的函数

故答案为:PMANMN

2)由表格中数据,先描点,再连线,得出图象如下图所示:

3)由图可知,时,PM的长度约为

故答案为:

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1)求证:的切线;

2)若,求证:

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(1)如图,△DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动),连接 DC、CF、FB,四边形 CDBF 的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.

(2)如图,当 D 点移到 AB 的中点时,请你猜想四边形CDBF 的形状,并说明理由.

(3)如图,△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点,然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF,使 DF 落在 AB 边上,此时 F 点恰好与 B 点重合,连接 AE,请你求出 sinα的值.

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1)求抛物线的解析式;

2)点Em2)是直线AC上方的抛物线上一点,连接EAEBECEBy轴交于D

①点Fx轴上一动点,连接EF,当以AEF为顶点的三角形与△BOD相似时,求出线段EF的长;

②点Gy轴左侧抛物线上一点,过点G作直线CE的垂线,垂足为H,若∠GCH=∠EBA,请直接写出点H的坐标.

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【题目】已知⊙O.如图,

1)作⊙O的直径AB

2)以点A为圆心,AO长为半径画弧,交⊙OCD两点;

3)连接CDAB于点E,连接ACBC

根据以上作图过程及所作图形,有下面三个推断:

CEDE BE3AE BC2CE

所有正确推断的序号是_____

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A.4B.5C.6D.8

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