【题目】如图,半圆O的直径AB=6cm,点M在线段AB上,且BM=1cm,点P是上的动点,过点A作AN⊥直线PM,垂足为点N.
小东根据学习函数的经验,对线段AN,MN,PM的长度之间的关系进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)对于点P在上的不同位置,画图、测量,得到了线段AN,MN,PM的长度的几组值,如表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | |
AN/cm | 0.00 | 3.53 | 4.58 | 5.00 | 4.58 | 4.00 | 0.00 |
MN/cm | 5.00 | 3.53 | 2.00 | 0.00 | 2.00 | 3.00 | 5.00 |
PM/cm | 1.00 | 1.23 | 1.57 | 2.24 | 3.18 | 3.74 | 5.00 |
在AN,MN,PM的长度这三个量中,确定 的长度是自变量, 和 的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当AN=MN时,PM的长度约为 cm.
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【题目】如图,在中,,的垂直平分线分别与,及的延长线相交于点,,.是的外接圆,连接.
(1)求证:是的切线;
(2)若,求证:;
(3)在(2)的条件下,当时,求的值.
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【题目】两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC 不动,将△DEF 进行如下操作:
(1)如图,△DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动),连接 DC、CF、FB,四边形 CDBF 的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
(2)如图,当 D 点移到 AB 的中点时,请你猜想四边形CDBF 的形状,并说明理由.
(3)如图,△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点,然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF,使 DF 落在 AB 边上,此时 F 点恰好与 B 点重合,连接 AE,请你求出 sinα的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣3,0)、B(2,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E(m,2)是直线AC上方的抛物线上一点,连接EA、EB、EC,EB与y轴交于D.
①点F是x轴上一动点,连接EF,当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时,求出线段EF的长;
②点G为y轴左侧抛物线上一点,过点G作直线CE的垂线,垂足为H,若∠GCH=∠EBA,请直接写出点H的坐标.
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【题目】已知⊙O.如图,
(1)作⊙O的直径AB;
(2)以点A为圆心,AO长为半径画弧,交⊙O于C,D两点;
(3)连接CD交AB于点E,连接AC,BC.
根据以上作图过程及所作图形,有下面三个推断:
①CE=DE; ②BE=3AE; ③BC=2CE.
所有正确推断的序号是_____.
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【题目】已知点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
A. (﹣3,7) B. (﹣1,7) C. (﹣4,10) D. (0,10)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,B分别在y轴、x轴上,OA=2,OB=1,斜边AC∥x轴.若反比例函数y(k>0,x>0)的图象经过AC的中点D,则k的值为( )
A.4B.5C.6D.8
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【题目】已知抛物线的解析式为,(与轴交于点(点在点左侧),与轴交于点,项点为.
(1)求点的坐标;
(2)若将抛物线沿着直线的方向平移得到抛物线;
①当抛物线与直线只有一个公共点时,求抛物线的解析式;
②点是①中抛物线上一点,若且为整数,求满足条件的点的个数.
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【题目】甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛.
(1)若由甲挑一名选手打第一场比赛,选中乙的概率是 ;
(2)任选两名同学打第一场,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
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